Op veld 1 ligt 1 graankorrel, op veld 2 2 graankorrels op veld 3 4 graankorrels enzovoort

Nu vertalen naar machten van 2, de macht schrijf ik als ^

Op veld 1 ligt 2^0=1 graankorrel, op veld 2 liggen 2^1=2 graankorrels, op veld 3 2^2=4 graankorrels. Als je dit naloopt liggen er op veld 64: 2^63 graankorrels. Wil je nu het totaal aantal korrels weten dan moet je de hoeveelheid graankorrels van veld 1 t/m 64 optellen! We doen een poging, S is de Som van de graankorrels opgeteld:

S= 2^0 + 2^1 + 2^2 + …….+ 2^62 + 2^63

2*S (2 maal S) =  2^1 (2*2^0)  + 2^2 (2*2^1) + 2^3 + ….. 2^62 + 2^63 + 2^64

Nu doe ik 2*S – S en dat is de totaalsom!

2^1 + 2^2 + 2^3 + ………. 2^62 + 2^63 + 2^64

2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3+………….2^62 + 2^63          

Je kunt nu overeenkomende termen wegstrepen en dan blijft over 2^64-2^0 = 2^64-1

Het antwoord voor de totaalsom van al het graan op de velden 1 t/m 64 is dus:

2 ^ 64 – 1