LENTECOMPETITIE 2017 - DEEL 12: HET HELDERE LICHT VAN DE WISKUNDE

door Wietze J. Klasma (Wieuwerd)

 

‘Moeder, wat is ik’, vroeg een jongetje van 3 jaar aan zijn moeder. Daarmee kom ik nog even terug op mijn ‘vage’ verhaal (zoals onze webmaster dat helder formuleerde) van de vorige keer over identiteit. Iedere vraag naar het ‘ik’ is een vraag naar het verleden. Volgens de leer van de Advaita Vedanta verwijst het ‘ik’ naar een verzameling ervaringen uit het verleden en is het geen zelfstandige identiteit. Dat deze fundamentele vraag gesteld werd door een kind van 3 jaar is heel uitzonderlijk. Maar het was dan ook een bijzonder kind, deze Luitzen Egbertus Jan Brouwer, een van de grootste Nederlandse wiskundigen. ‘In Nederland eren we onze wetenschappers niet zo snel. Terwijl de betekenis van Brouwer voor de wiskunde toch van dezelfde orde is als wat Einstein voor de natuurkunde heeft gedaan’, zegt Dirk van Dalen. In 2001 verscheen van hem: ‘L.E.J. Brouwer 1881 – 1966. Een biografie. Het heldere licht van de wiskunde’. Een buitengewoon leesbare en interessante biografie.

Luitzen Brouwer vestigde zijn naam in het begin van de 20e eeuw met enkele doorbraken in de topologie. In mijn schooltijd was aardrijkskunde gelijk aan topografie. Van topologie had ik nog nooit gehoord. In een van mijn encyclopedieën las ik dat de topologie (Grieks topos (τόπος, plaats) en logos (λόγος, wetenschap) een tak van de wiskunde is die zich bezighoudt met eigenschappen van de ruimte die bewaard blijven bij continue vervorming (de objecten mogen niet worden gescheurd of geplakt). Toen was me alles gelijk duidelijk. Ook bewees Brouwer de dekpuntstelling. Laat (M,d) een volledige metrische ruimte zijn en f:M → M. Laat verder F:M → R+ half-continu van beneden zijn en d(v,f(v))≤F(v) – F(f(v)), dan heeft f een dekpunt. Vertaald: na het roeren in een kopje thee is minstens één punt weer op zijn oorspronkelijke positie beland. Na het roeren drink ik doorgaans mijn thee op, maar dit blijkt bij wiskundigen anders te liggen. Luitzen bewees ook dat objecten altijd hun dimensies behouden, naar welke ruimte je ze ook transformeert. Hier verschijnen voor mij werelden van onbegrip. Maar Luitzen gaat onverdroten door, want een andere grote verworvenheid is de intuïtionistische wiskunde. Het intuïtionisme verwerpt de bewijsmethode van het bewijs uit het ongerijmde. Als je aanneemt dat iets niet bestaat, en daaruit een tegenspraak afleidt, geldt dat niet als een bewijs dat het bestaat. Immers, uit de tegenspraak volgt nog geen recept voor constructie. Kijk, en dat is nu weer een interessante theorie voor de theologie.

Brouwer is geboren in Overschie in 1881. Hij kreeg les van zijn ouders (pa was bovenmeester) en wel zo goed, dat hij op 9-jarige leeftijd al naar de HBS kon. Vanwege zijn geweldige schoolprestaties besloten zijn ouders om hem gelijktijdig ook maar het gymnasium te laten doen, om een universitaire studie mogelijk te maken. Als hij 14 jaar doet hij eindexamen HBS en twee jaar later eindexamen gymnasium (alfa én bèta). Hij gaat wiskunde studeren, doet zijn doctoraal en promoveert in 1907 (Over de grondslagen van de wiskunde). Daarna volgt zijn carrière als hoogleraar. Maar hij is niet alleen maar een wiskundige. Al in zijn studententijd is hij bezig met literatuur, filosofie en mystiek. De vraag van de drie-jarige: ‘Moeder, wat is ik?’  beantwoordt hij zelf als hij zijn belijdenis doet bij de remonstrantse kerk. Als opdracht voor die belijdenis moest hij een persoonlijke geloofsbelijdenis formuleren. Luitzen schreef: ‘….  Het enige ware voor mij is mijn eigen ikheid van het ogenblik, omgeven door een schat van voorstellingen, waaraan de ikheid gelooft, en die haar doen leven. Een vraag, of die voorstellingen ‘waar’ zijn, heeft geen zin; voor mijn ikheid bestaan alleen  de voorstellingen en zijn als zodanig reëel; van een tweede, onafhankelijk van mijn ikheid, daaraan beantwoordende realiteit is geen sprake’. In zijn studententijd trok hij op met Adama van Scheltema, later met Frederik van Eeden en veel andere grootheden. Hij heeft een boeiend leven, totdat hij op brute wijze door een auto wordt aangereden. Hij wilde de straat oversteken, op 2 december 1966, om een sinterklaaspakje naar een gezin aan de overkant te brengen. Vrijwel op slag was hij dood.
Ik kan u de biografie van harte aanbevelen; boeiend, heel boeiend. Lezen, dat boek!

Maar … wat heeft dat alles met schaken te maken?

Wel, voor de schakers is Luitzen Egbertus Jan belangrijk omdat een van zijn studenten een zekere Max Euwe was. Zelf schaakte hij ook, Luitzen, maar volgens Euwe was dat niet veel soeps. Hij kende de regels van het spel en had wel een zekere oppervlakkige techniek, maar daar hield het dan ook wel mee op, aldus de wereldkampioen. Euwe borduurde voort op het intuïtionisme van Brouwer, want in 1929 publiceerde hij een verhandeling over het schaken vanuit dit perspectief: Mengentheoretische Betrachtungen über das Schachspiel. Euwe vertelde verder over Brouwer dat zijn verhouding tot geld dubbelzinnig was. Hij kon soms in de merkwaardigste ondernemingen geld steken. Zo reikte hij verzeild in de handel in de handel in een oprekmechanisme voor de handen van pianisten (kennelijk wist hij niet dat de handen van Schumann geruïneerd waren door zo’n verderfelijk apparaat. W.J.K). Van de andere kant liet geld hem koud. Euwe was zich na de oorlog met computers bezig gaan houden. Hij werkte voor Remington en had zijn oud-hoogleraar meegenomen om een kijkje te komen nemen. Brouwer maakte door zijn intelligente opmerkingen zo’n indruk op de techneuten, dat Euwe  hem vroeg of hij geen adviseur wilde worden bij de zaak. Tien mille, schikt dat? Maar Brouwer had er geen zin in. De laatste eerbetuiging aan zijn leermeester was de toespraak die Euwe hield bij zijn begrafenis.

Wat is toch dat gelukkige huwelijk tussen wiskunde en schaken? Lasker, Euwe, Botwinnik, John Nunn, Eddie Scholl, Hans Ree, Tjapko Struik?

Iets anders: alle vragen van de week zijn door maar één persoon juist beantwoord en wel door Eelke Heidinga. Hulde voor deze geweldige prestatie.

 

Vier vragen bleven onbeantwoord:
1.Waar is dit vreemde beeld te vinden?

2.Welke bekende 19e-eeuwse Nederlandse schrijver bevindt zich in dit exotische gezelschap?

3.Wie schreef:

Stop op met studeren, dan leef je zonder zorg!
Ja en nee, hoe ver zijn die van elkaar verwijderd?
Hoe groot is het verschil tussen fraai en minder fraai?
Als men bang voor je is, moet je zelf bang zijn voor de anderen.
Hoe lang duurt het nog voordat men dit zal inzien’?

4.Welke wazige schakers zijn dit? (Dolf herkende Sokolov; naar de namen van de andere twee is hij nog steeds driftig op zoek)

 

 

Het is afgelopen, de lentecompetitie is voorbij. Ik neem afscheid van u. Dank voor de aandacht die u wilde schenken aan mijn schrijfsels. Ik wens u een mooie zomer toe. Wellicht tot volgend jaar.

De eindstand:

    1. Dolf Wissmann: de nieuwe Lentekampioen!
    2. Eelke Heidinga
    3. Erik van der Lee
    4. Siem van Eijk
    5. Rinze Hettema
    6. Pieter Ploeger
    7. Derk Stegeman
    8. Henk van Wilgenburg
    9. Dik Kruithof
    10. Jan Torensma
    11. Sytze Faber
    12. Kees van Straten
    13. Dylan Torensma
    14. Jeppe van Bon
    15. Christian Torensma
    16. Leo van Maanen
    17. Peter Venhuizen
    18. Jan Miedema