Door Wiebe Fraanje

Zo, dat was me het raadseltje wel zeg. Ik had beloofd dat er geen hogere wiskunde aan te pas zou komen en het makkelijker zou zijn. Die eerste belofte heb ik gehouden, maar makkelijk was het bepaald niet. Er waren wel inzendingen van Eelke en Dolf, maar de juiste oplossing wisten ze niet zelf te vinden. Dat was dan weer jammer voor mij, want ik had de oplossing ook niet gevonden.

De opdracht was om met vier dames een een paard alle velden van het schaakbord te dekken of te bezetten. Als B-opgave mochten de vier dames vergezeld gaan van een loper.

Dat laatste was een stuk makkelijker. Daarvan zijn 49 unieke oplossingen. Eelke vond een mooie, met de loper in het midden.

diagram 1

De loper dekt de enige twee velden die niet door de dames gedekt worden: a8 en b7. Zelf had ik een andere oplossing gevonden: Dames op a8, b1, e7 en h4. De velden c3 en d2 blijven ongedekt. De loper op een van die twee velden maakt de oplossing compleet.

diagram 2

Nu zou je zeggen: met een paard op e4 dek je die twee velden ook. Maar helaas is dat geen juiste oplossing: dan blokkeert het paard namelijk de dekking van acht andere velden.

Dat geldt ook voor de oplossing met het paard die Eelke vond.

diagram 3

Op het eerste gezicht is dit een hele mooie: de dames laten maar liefst vier velden ongedekt, die precies zo liggen dat één paard op d6 ze kan dekken. Helaas kan dat paard dat niet zonder acht velden de dekking te ontnemen door met de dames te interfereren. Op zich is het wel weer mooi dat het paard ook hier in één klap met alle vier de dames interfereert.

Augsburgs Schaak

Dolf beet zich helemaal vast in de opgave. Hij herinnerde zich dat hij ooit eens een probleem moest oplossen volgens de regels van het Augsburgs Schaak, waarbij je twee stukken op hetzelfde veld mag zetten. In de stelling waarbij de dames c3 en d2 ongedekt laten, zou een paard bij de dame op b1 een oplossing opleveren. Dolf: “Gewoon gezellig bij de dame op hetzelfde veld! Het probleem stamt uit de pre-coronatijd, dat moet je niet vergeten. Afstand houden hoeft dus niet.”

diagram 4

‘Damepaard’ op b1

Dolf begon internet af te struinen en vond zodoende de oplossing, die in 1908 door ene J. Wallis was gepubliceerd in The Strand Magazine. Van de 38 miljoen verschillende manieren waarop je vier dames en een paard op een schaakbord kunt plaatsen, is er maar één goed (met acht spiegelvarianten).

Dolf bleek aardig op weg te zijn geweest. Hij had een bijna-oplossing gevonden waarbij alleen veld g8 ongedekt overbleef. Hij besloot verder te puzzelen met om te beginnen het paard op h6, zodat er in elk geval geen zorgen over g8 waren. Zo ver als de oplossing kwam hij helaas niet. “Mijn dames hebben de vier juiste velden allemaal wel een keer bezocht, schat ik in, alleen niet tegelijk precies de juiste vier.”

Een van de spiegeloplossingen vond hij op internet, en zo kon hij zijn eigen oplossing voltooien. Paard op h6, dames op b2, c5, d3 en e4 en voilà.

diagram 5

Het viel Dolf op dat de vier dames maar 61 velden dekken: f7, g8 en h6 blijven ongedekt. Het maximale aantal velden dat vier dames kunnen dekken is 62, hebben de wiskundigen berekend, maar als je daar de hele tijd naar zoekt, kom je er dus niet uit. De truc zit hem in de sub-optimale dekking van het damekwartet.

Nieuwe opgave

Voor de nieuwe opgave pakken we het Augsburg Schaak van Dolf er nog even bij. Dat is schaken met een paar extra regels:

  1. Stukken van dezelfde kleur, behalve de koning, mogen bij elkaar op hetzelfde veld gezet worden. Pionnen mogen er ook bij kruipen, maar alleen rechtuit, schuin blijft voor pionnen voorbouden aan slaan.
  2. Een gecombineerde eenheid mag lopen op de wijze van elk van de componentstukken.
  3. Een deel van de combinatie mag verzet worden, waarbij het andere deel achterblijft. Een dame mag dus gesplitst worden in een toren en een loper.
  4. Bij promotie mag elke pion van de combinatie tot elk gewenst stuk promoveren.

Eerst even oefenen:

diagram 6

Seriemat in 3. Wit doet drie zetten achter elkaar, waarna zwart mat staat.

Oplossing: 1. Tc6 2. (T+P)e7 3. (T+P+L)e3#. Zoals je ziet doet de combinatie een torenzet en geeft het paard-deel schaak, een mooie samenwerking.

Nog eentje:

diagram 7

Helpmat in 4. Zwart begint en draagt bij aan zijn eigen ondergang.

Oplossing: 1. e2 e7 2. e1 (beide! Promotie L+L) e8D 3. (L+L)c3 Te2 4. Ld4 Lb5#

De opgave van deze keer:

diagram 8

Helpmat in 2. Augsburgs Schaak.
Zwart begint en helpt mee aan zijn eigen matstand (twee manieren).